Разложение тензора деформации на составляющие

Деформированное состояние

Теория деформации изучит процесс формоизменения тела, при этом основывается такое исследование на малых деформациях. Это позволяет рассматривать процесс в каждый данный момент времени. В процессе деформирования любая точка тела сдвигается от собственного начального положения, что в целом охарактеризовывает движение сплошной среды. Есть два подхода при исследовании движения сплошной среды.

Переменные Лагранжа Разложение тензора деформации на составляющие

В этом случае объектом исследования являются вещественные частички самой среды. В качестве переменных при всем этом принимают декартовые координаты случайной вещественной частички в исходный момент времени . Тогда ее текущие координаты в том же базисе недвижного места наблюдающего есть функции времени и исходных координат . Переменные и время именуются переменными Лагранжа Разложение тензора деформации на составляющие.

Переменные Эйлера

В данном случае в качестве объекта исследования принимают недвижное место наблюдающего либо его фиксированную часть, заполненную передвигающейся средой. Разные величины, характеризующие при всем этом движение, числятся функциями точки и времени, т.е. функциями 3-х аргументов и времени , именуемых переменными Эйлера.

Исходя из убеждений Лагранжа нас заинтересовывают законы конфигурации Разложение тензора деформации на составляющие давления, скорости, температуры и др. величин для данной персональной частички, а исходя из убеждений Эйлера - изменение этих величин в данной точке места. От переменных Лагранжа можно перейти к переменным Эйлера и напротив. В предстоящем мы будем воспользоваться переменными Лагранжа.

Перемещения, деформации и связь меж ними

Железные тела, владея способностью сохранять Разложение тензора деформации на составляющие сплошность, под воздействием наружных сил могут поменять свою форму за счет перемещения точек тела.

Пусть в исходный момент координаты точки , а на этот момент . Тогда перемещения по координатным осям будут . Их именуют компонентами перемещений.

Изменение относительного положения частиц тела, связанное с их перемещениями именуется деформацией.

Совокупа деформаций Разложение тензора деформации на составляющие, возникающих по разным фронтам, определяет деформированное состояние тела и охарактеризовывает изменение его формы и размеров.

Деформацию можно обрисовать линейным конфигурацией. Положительным считают удлинение, отрицательным – укорочение.

Для малых деформаций

Кроме линейной существует угловая либо сдвиговая деформация. Относительные сдвига обозначают через с 2-мя индексами, указывающими координатную плоскость, в какой происходит искажение угла. Так Разложение тензора деформации на составляющие как искажение в этом случае определяется углом , то, разумеется, можно записать, что

.

Отсюда следует закон парности сдвиговых деформаций

.

Таким макаром с учетом парности сдвиговых деформаций компонент деформаций 6 .

Связь меж компонентами перемещений и деформаций определяется системой дифференциальных уравнений Коши.

(1)

Тензор деформаций

Деформированное состояние в точке на сто процентов характеризуется тензором деформации Разложение тензора деформации на составляющие, записанным в общем виде

Тензор является симметричным из условия парности сдвиговых деформаций

Главные деформации

В этом случае, когда углы меж гранями выделенного параллелепипеда не изменяются в процессе деформации, а меняются только длины ребер, имеем главные линейные деформации. Параллелепипед, к примеру, в данном случае должен быть нацелен ребрами параллельно основным осям деформации. Тогда

, где

В Разложение тензора деформации на составляющие площадках, перпендикулярных одной координатной плоскости и расположенных под к двум другим, появляются самые большие (главные) сдвиговые деформации

.

В этом случае можно выстроить такие же диаграмму Мора как и для напряжений.

Инварианты тензора деформаций

Тензор деформации аналогично тензору напряжений содержит инварианты

(1-ый – линейный)

(2-ой – квадратичный)

(3-ий – кубический)

Разложение тензора деформации на составляющие

В общем случае тензор Разложение тензора деформации на составляющие деформаций можно разложить

Шаровый тензор выражает изменение объема (объемную деформацию), что может быть только при наличии упругой деформации тела. Девиатор деформации выражает изменение формы. При решении задач пластического деформирования толикой упругой деформации обычно третируют. Тогда

Это означает, что тензор деформации по существу является девиатором . Потому ось на диаграмме Мора всегда пересекает Разложение тензора деформации на составляющие фигуру диаграммы.


razlichayut-vnutrennij-dolg-i-vneshnij.html
razlichenie-poryadkov-ordres-distinction-des-.html
razlichenie-zvukov-s-z-v-slogah-slovah-i-frazah.html